Z góry na dół

Tytułem wstępu. Spotkaliśmy się po 40 latach po maturze. 50 % stanu klasy. Klasy dość prestiżowej, tzw. matex z XIV Liceum ówcześnie im. Gottwalda w Warszawie (obecnie im. Staszica) – dla niewtajemniczonych w tym liceum istniał i istnieje stworzony w 1968 r. przez profesora Mazura, jednej z najważniejszych postaci tzw. Lwowskiej Szkoły Matematycznej, eksperymentalny w założeniu, choć dzisiaj już z długą tradycją, profil nauczania matematyki. 

Zajęcie prowadzą tam nauczyciele akademiccy z Wydziału Matematyki (ściśle mówiąc MIM – Matematyka, Informatyka, Mechanika) Uniwersytetu Warszawskiego, a uczniowie osiągają znaczące sukcesy w olimpiadach matematycznych. Oprócz kolegów z klasy obecny był też jeden z naszych nauczycieli matematyki.

Po wspominkach dyskusja zeszła na temat nauczania. Dawnego i obecnego. Nietrudno zgadnąć znając ludzką psychikę, że zarówno nasz nauczyciel , jak i prawie wszyscy koledzy byli dumni z własnej edukacji – jacy to nie byliśmy wspaniali, jak pracowici, jak wspaniale nasi nauczyciele dali nam podstawy logicznego myślenia. A ta matematyka – ileż to ona dała nam wiedzy o świecie, jak ułatwiła dalsze życie.

No i jak teraz młodzież stoczyła się w dół. Poziom coraz słabszy, wymagania wobec tej młodzieży coraz niższe, na studia dostają się ludzie z poziomem, odpowiadającym dawnym ośmiu klasom podstawówki, potem może gimnazjum. Roszczeniowi, wychowani na smartfonach i grach nie potrafią się skoncentrować, nie są zainteresowani doskonaleniem się. Jak takich dalej uczyć, jak oni nie znają abecadła. Jedyne wyjście to zaostrzyć kryteria, zmusić do wysiłku, nie wszyscy sobie z tym poradzą, to trudno. Najzdolniejsi i najbardziej zmotywowani osiągną sukces, resztą nie warto się zajmować. A rywalizacja jest najlepszą metodą na postęp.

Coś mi tu zgrzytało, słaby refleks nie pozwolił zareagować od razu, ale potem w domu nie dawało spokoju. Przemyślałem i chciałem się podzielić tym przemyśleniem z państwem.

Po pierwsze  uważam, że cały system edukacji oparty jest na błędnej zasadzie buttom-up, od dołu do góry. Uczeń poznaje wiedzę od podstaw. Z jednej strony matematyka z jej abstrakcyjnymi podstawowymi konstrukcjami: od liczb naturalnych poprzez wymierne do rzeczywistych i zespolonych, od punktów, prostych i aksjomatyki Euklidesa do krzywych, a potem powierzchni w przestrzeni; gdzieś tam pojawia się analiza matematyczna z jej rachunkiem różniczkowym i całkowym, gdzieś tam przestrzenie probabilistyczne.  Gdzie indziej uczeń zabierany jest na wyspę fizyki: jakieś równie pochyłe, dźwignie, pola elektromagnetyczne i inne.

A tam oddzielona biologia, oczywiście zaczynamy od prymitywnego, jednokomórkowego pantofelka, którego nikt z uczniów nigdy nie widział. No i historia, nauczana, jakżeby inaczej – chronologicznie, starożytność przerabiana dokładnie, ale na historię najnowszą czasu zwykle już braknie. Wszystko to abstrakcyjne, oddzielone tak od siebie nawzajem jak i od otaczającego świata, w założeniu ma się połączyć gdzieś tam potem, tylko że młody człowiek na razie tego nie widzi.

Ma się tego nauczyć i koniec.

A jak nie widzi sensu tej harówki (a nie widzi, bo nie ogarnia całości),  to pomożemy mu batem w postaci cotygodniowych sprawdzianów, a co jakiś czas poważnych egzaminów, od których zależeć mają jego przyszłe losy. Ciągłe zawody, ciągłe pole walki, gdzie co jakiś czas koledzy „giną” i odpadają z dalszej gry. Trzeba biec z całych sił, żeby nie podzielić ich losu. A cel w tej grze jest abstrakcyjny – zaliczyć kolejny szczebel, uzyskać kolejne świadectwo, kolejny papierek, kolejny tytuł zawodowy czy naukowy.

To trochę tak, jak gdybyśmy chcieli nauczyć Indianina z amazońskiej dżungli, który nigdy tej dżungli nie opuścił, co to jest samochód i zaczęli od zasad termodynamiki (bo silnik spalinowy), od zasad reakcji kwasów i zasad (bo akumulator), od opisu elektronów (bo korzystamy z impulsów elektrycznych). Zacznijmy najlepiej od fizyki kwantowej, Indianin po 15 minutach będzie ziewał. A gdyby tak oprowadzić go dookoła, posadzić go przed kierownicą, pokazać, że wciśnięcie pedału gazu połączone z uprzednim włączeniem biegu powoduje ruch samochodu, natomiast ruchy kierownicy przekładają się na kierunek tego ruchu…

Gdy już będzie to wiedział, można by pokazać potem (tak ogólnie) w zależności od jego zainteresowania silnik, albo jak ruchy kierownicy przenoszą się na koła poprzez drążki i przekładnie. A potem, że te przekładnie muszą być smarowane, takim i takim smarem, a ten smar ma właściwości smarujące bo… .

Inne podejście, top-down, z góry na dół. Najpierw ogólnie o wszystkim, a dopiero potem zagłębiamy się, być może tylko w niektóre regiony.  Nie tracimy zainteresowania ucznia, bo nigdy nie zostaje zerwane połączenie z jego dotychczasowymi doświadczeniami, wobec tego  nie musimy stosować przymusu – wszyscy ludzie są ciekawi, to część naszej natury. No i od początku ten Indianin wie, co to jest samochód, chociaż najpierw na dużym stopniu ogólności.

A jak ten przykład przełożyć na edukację? No chyba – trzeba by zacząć od filozofii, bardzo krótko, pobieżnie, ale trzeba wiedzieć: po co w ogóle tworzymy w naszych głowach model świata.

Na następnym spotkaniu klasowym koledzy matematycy mogą mnie zlinczować, bo wypadałoby, żeby matematyka nauczana była na końcu, dlatego spieszę z wyjaśnieniem, że chociaż nigdy by się od niej nie zaczynało, to jednak na niektórych gałęziach przyswajanego drzewa wiedzy pewne proste modele matematyczne pojawiałyby się dość szybko. Do prostego handlu potrzebna jest arytmetyka i liczby naturalne, chociaż na początku nie musimy znać aksjomatyki Peano, do rysunków geometria, niekoniecznie od razu wyprowadzona z aksjomatów Euklidesa lub innych. Najpierw użyteczne twierdzenia i wzory, aksjomaty na końcu, dla zainteresowanych specjalizacją w danej teorii.

Po drugie, mam wątpliwości czy rywalizacja rzeczywiście jest najlepszą metodą na postęp. Rywalizacja o pierwsze miejsce, rywalizacja pozytywna wynikająca z ambicji, z chęci zabłyśnięcia z pewnością tak. Ale rywalizacja pod przymusem, żeby nie być ostatnim, żeby nie odpaść, jest dewastująca. Dewastuje tak osobę, jak i produkt. Widywałem firmy software’owe, które musiały, taką ich zarządy przyjęły strategię, co 2 miesiące wypuścić nową wersję swojego systemu, czy był na tę nową wersję pomysł, czy nie. Taki był przymus. Rezultaty były opłakane.

I jeszcze jedna dygresja, która nasunęła mi się podczas klasowego spotkania. Przez złe nauczanie matematyki jawi się ona ludziom jako nauka o fundamentalnych prawach przyrody, no przecież 2+2=4 i tego nikt nie zmieni. Otóż nie. Matematyka tworzy modele formalne, które potem mogą być użyte przez specjalistów z innych dziedzin do przybliżonego opisu świata, ale same te modele nie są częścią tego świata. Liczby naturalne wcale nie są takie naturalne. Po pierwsze zakładają one ujednolicenie obiektów, co już jest uproszczeniem.

W autobusie jedzie 32 ludzi? A jeżeli jedzie tam kobieta w ciąży, to ktoś może powiedzieć, że jednak 33. W lesie jest 1435 drzew, ale jeżeli kilka pni wyrasta z jednego korzenia, to ile jest ich naprawdę?  A ten krzak to już drzewo, czy jeszcze nie?

Nasz matematyczny opis lasu za pomocą liczb naturalnych jest w tym momencie umowny. Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele, ale gdzie mamy w świecie nieskończoność?  Elektronów we Wszechświecie jest dużo, ale jest to liczba skończona, jak już weźmiemy do zbioru wszystkie, to potem nie będziemy mogli dodać jeszcze jednego.

W realnym świecie nie ma dylematu, czy hipoteza continuum jest prawdziwa, czy nie, to tylko w naszych modelach zastanawiamy się, czy ją przyjąć, czy odrzucić. W geometrii odcinek możemy zawsze dzielić na pół, ale we Wszechświecie przynajmniej według pętlowej grawitacji kwantowej istnieje odległość Plancka – długość najmniejsza możliwa; i nie da się jej już podzielić. No to twierdzenia naszej geometrii nie są prawami przyrody, są tylko jej bardzo użytecznym, formalnym, jednak tylko przybliżonym opisem.

JAROSŁAW MORAWSKI

Studio Opinii